Question

19．下列说法：①分类变量A与B的随机变量K²越大，说明“A与B有关系”的可信度越大，②以模型y=ce^kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是e⁴和0.3，③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，b=2，$\overline x=1$，$\overline y=3$，则a=1，④若变量x和y满足关系y=-0.1x+1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关，正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①分类变量A与B的随机变量k²越大，说明“A与B有关系”的可信度越大，正确；
②∵y=ce^kx，
∴两边取对数，可得lny=ln（ce^kx）=lnc+lne^kx=lnc+kx，
令z=lny，可得z=lnc+kx，
∵z=0.3x+4，
∴lnc=4，k=0.3
∴c=e⁴．即②正确；
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，
b=2，$\overline{x}$=1，$\overline{y}$=3，则a=1，正确．
由题意易知④中x与z负相关．
故①②③正确，④错误，
故选：C．

点评 考查了回归方程，对数的运算性质，随机变量K²的概念，属于基础题型，应理解掌握．