Question

11．已知集合A={（x，y）|y=|x²-1|}，B={（x，y）|y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$}，求A∩B的真子集个数．

Answer 1

分析 由A中y=|x²-1|，利用绝对值的代数意义化简得到y=x²-1或y=-x²+1，分别与B中y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$联立求出x与y的值，确定出A∩B的交集，即可求出交集的真子集个数．

解答 解：由A中y=|x²-1|，
得到y=x²-1或y=-x²+1，
若y=x²-1时，与y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$联立得：$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-1}\\{y=\sqrt{1-{x}^{2}}}\end{array}\right.$，
解得：x=±1，y=0（负值舍去），
若y=-x²+1，与y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$联立得：$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}+1}\\{y=\sqrt{1-{x}^{2}}}\end{array}\right.$，
解得：x=0，y=1，
则A∩B={（1，0），（-1，0），（0，1）}，即真子集个数为2³-1=7个．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．