Question

设A={x|-2≤x≤3}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．
（1）当x∈N^*时写出A的所有子集；
（2）当x∈R且A∩B=∅时，求m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,子集与真子集

专题：集合

分析：（1）x∈N^*，A={x|-2≤x≤3}={1，2，3}，由此能求出结果．
（2）由已知条件得m-1＞3或2m+1＜-2，由此能求出m的取值范围．

解答： 解：（1）x∈N^*，A={x|-2≤x≤3}={1，2，3}，
其子集为：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．
（2）∵A={x|-2≤x≤3}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，
x∈R且A∩B=∅，
∴当B是空集时，m-1＞2m+1，解得m＜-2，成立．
当B不是空集时，m-1＞3或2m+1＜-2，且m-1≤2m+1，
解得m＞4或-2≤m＜-

3

2

．
综上所述，m＞4或m＜-

3

2

．
∴m的取值范围{m|m＞4或m＜-

3

2

}．

点评：本题考查子集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意注意交集性质的合理运用．