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    在△AOB中，OA=5，OB=3，AB的垂直平分线l交AB于点C，P是l上的任意一点，则
    OP
    •（
    OB
    -
    OA
    ）的值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由AB的垂直平分线l交AB于点C，可得
    OC
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，于是
    OP
    =
    OC
    +
    CP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )+
    CP
    ，代入可得
    OP
    •（
    OB
    -
    OA
    ）=[
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )+
    CP
    ]•
    AB
    ．
    解答： 解：如图所示，
    ∵AB的垂直平分线l交AB于点C，
    ∴
    OC
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，
    ∴
    OP
    =
    OC
    +
    CP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )+
    CP
    ，
    ∴
    OP
    •（
    OB
    -
    OA
    ）=[
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )+
    CP
    ]•
    AB

    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )•(
    OB
    -
    OA
    )
    =
    1
    2
    (
    OB
    2    -
    OA
    2    )
    =
    1
    2
    (32-52)
    =-8．
    故答案为：-8．
    点评：本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算及其性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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    π
    4
    +x）cos（
    π
    4
    -x）-1
    （1）求函数f（x）的周期；
    （2）若函数g（x）=f（x）-2
    		3
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    		2
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    a
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    b
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    a
    ⊥
    b
    ，则x=
     
    ．

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    p2：当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+
    3π
    2
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    p3：当且仅当x=2kπ+
    π
    2
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    ．

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    ．

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