Question

5．设函数f（x）在点x=a处可导，试用a、f（a）和f′（a）表示$\underset{lim}{x→a}$$\frac{af（x）-xf（a）}{x-a}$．

Answer 1

分析 利用导数的概念变形得出$\underset{lim}{x→a}$$\frac{af（x）-af（a）+af（a）-xf（a）}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}$[a$\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$-f（a）]，根据极限式子可判断为af′（a）-f（a）．

解答 解：∵$\underset{lim}{x→a}$$\frac{af（x）-xf（a）}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}$$\frac{af（x）-af（a）+af（a）-xf（a）}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}$[a$\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$-f（a）]=a$\underset{lim}{x→a}$$\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$-f（a）=af′（a）-f（a）．
∴$\underset{lim}{x→a}$$\frac{af（x）-xf（a）}{x-a}$=af′（a）-f（a）．

点评 本题考查了导数的概念，性质，运用，关键是恒等变形得出需要的式子，可判断出答案．