Question

2．函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-lnx的单调递增区间为（　　）

• A． （-∞，-1）与（1，+∞）
• B． （-1，1）
• C． （0，1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 求导数得到$f′（x）=x-\frac{1}{x}$，这样解不等式$x-\frac{1}{x}≥0$，并根据x＞0即可得出函数f（x）的单调递增区间．

解答 解：$f′（x）=x-\frac{1}{x}$；
∴解$x-\frac{1}{x}≥0$得，x≤-1，或x≥1；
∵x＞0；
∴x≥1；
∴函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．
故选D．

点评 考查函数单调性和函数导数符号的关系，以及分式不等式的解法，注意函数的定义域．