Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m+1，1），$\overrightarrow{b}$=（m+2，2），若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则实数m=（　　）

• A． -3
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标表示与运算，列出方程求出m的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（m+1，1），$\overrightarrow{b}$=（m+2，2），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=（2m+3，3），
（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（-1，-1）；
又（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-（2m+3）+3×（-1）=0，
解得m=-3．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是基础题目．