Question

9．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2ⁿ=$\frac{{{2^n}（{{2^n}+1}）}}{2}$（n≥2，n∈N^*）的过程中，第一步归纳基础，等式左边的式子是（　　）

• A． 1+2
• B． 1+2+3+4
• C． 1+2+3
• D． 1+2+3+4+5+6+7+8

Answer 1

分析 当n=2时，2²=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案

解答 解：用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2ⁿ=$\frac{{{2^n}（{{2^n}+1}）}}{2}$（n≥2，n∈N^*）的过程中，
当n=2时，2²=4，
而等式左边起始为1的连续的正整数的和，
故n=2时，等式左边的项为：1+2+3+4
故选：B．

点评 本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，在数学归纳法中，第一步是论证n=2时结论是否成立，此时一定要分析等式两边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．解此类问题时，注意n的取值范围．