精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A，ω＞0，0＜φ＜π）在x= $数学公式$ 时取最大值2，x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x₁-x₂|的最小值为 $数学公式$ ．
（1）求f（x）；
（2）若f（a）= $数学公式$ ，a∈（ $数学公式$ ， $数学公式$ ），求sin（ $数学公式$ -2a）的值．

解：（1）由已知得：A=2， $\text{[math]}$ 所以T=π，2ω=2从而ω=1；
且sin（2× $\text{[math]}$ x+φ）=1 结合0＜φ＜π知φ= $\text{[math]}$ 所以函数f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）
（2）由f（a）= $\text{[math]}$ ，得sin（2x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
因a∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），所以 $\text{[math]}$
所以cos（2a+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
于是sin（ $\text{[math]}$ -2a）=sin[ $\text{[math]}$ ]
=-cos（2a+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
分析：（1）利用函数的最大值求出A，|x₁-x₂|的最小值为 $\text{[math]}$ ．求出函数的周期，得到ω，利用x= $\text{[math]}$ 时取最大值2，结合0＜φ＜π，求出φ，求出函数f（x）的表达式；
（2）通过f（a）= $\text{[math]}$ ，a∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求出cos（2a+ $\text{[math]}$ ），利用诱导公式化简sin（ $\text{[math]}$ -2a），得到cos（2a+ $\text{[math]}$ ）的形式，从而求出表达式的值．
点评：本题是中档题，考查函数的解析式的求法，注意周期的应用，诱导公式的化简是简化（2）的关键，考查计算能力．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=

a-x2

+lnx (a∈R ， x∈[

， 2])
（1）当a∈[-2，

)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x²，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2^x的图象过原点，则不等式f(x)＞

的解集为

（-∞，-2）

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=a^|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(

)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=a•2^x+b•3^x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=a-2^|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=

f(x) ， x＞0

-f(x) ， x＜0

给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是

．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

已知函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1-x2|的最小值为．（1）求f（x）；（2）若f（a）=，a∈（，），求sin（-2a）的值．