Question

12．（1）计算$\frac{tan（-510°）cos（-210°）cos120°}{tan（-600°）•sin（-330°）}$．
（2）已知sinα=$\frac{12}{13}$，α∈$（\frac{π}{2}，π）$．求$cos（\frac{π}{6}-α）$的值．

Answer 1

分析 （1）利用三角函数的诱导公式化简；注意三角函数的符号以及名称；
（2）首先求出cosα，利用两角差的余弦公式求值．

解答 解：（1）原式=$\frac{-tan（360°+150°）cos（180°+30°）c0s120°}{tan（720°-120°）sin（360°-30°）}$=$\frac{tan150°cos30°cos120°}{tan120°sin30°}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{2}}{-\sqrt{3}×\frac{1}{2}}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$；
（2）因为sinα=$\frac{12}{13}$，α∈$（\frac{π}{2}，π）$．所以cosα=$-\frac{5}{13}$，所以$cos（\frac{π}{6}-α）$=cos$\frac{π}{6}$cosα+sin$\frac{π}{6}$sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}×（-\frac{5}{13}）+\frac{1}{2}×\frac{12}{13}=\frac{12-5\sqrt{3}}{26}$．

点评 本题考查了运用三角函数的诱导公式，两角差的余弦公式化简三角函数式；熟记公式是关键．