Question

若对任意实数x，都有|x-a|+|x-1|≥3成立，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式

分析：根据绝对值的意义知，|x-a|+|x-1|的最小值为|a-1|，对于任意的x∈R|x-a|+|x-1|≥3成立，即|a-1|≥3，由此求出实数a的取值范围．

解答： 解：根据绝对值的意义得，|x-a|+|x-1|表示数轴上的点x到点a和1的距离之和，其最小值为|a-1|，
∴对于任意的x∈R都有|x-a|+|x-1|≥3成立，有|a-1|≥3，
解得a≤-2，或a≥4；
故答案为：（-∞，-2]∪[4，+∞）．

点评：本题考查了绝对值的应用问题，解题时应明确绝对值的意义，利用绝对值的意义解答，是基础题．