Question

解方程组：

C y x = C 2y x C y+1 x = 7 2 C y-1 x

．

Answer 1

考点：组合及组合数公式

专题：计算题

分析：根据题意，由①式可得x=3y，将其代入②式，变形可得关于y的方程，解可得y的值，由x=3y可得答案．

解答： 解：根据题意，

C y x = C 2y x ① C y+1 x = 7 2 C y-1 x ②

，
由

C

y x

=

C

2y x

可得，x=y+2y=3y或y=0（舍去），③
将③代入②可得：

C

y+1 3y

=

7

2

C

y-1 3y

，
即

(3y)!

(3y-y-1)!×(y+1)!

=

7

2

(3y)!

(3y-y+1)!×(y-1)!

；
变形可得7y+7=8y+4，
解可得y=3，x=3y=9；
故该方程组的解为

x=9 y=3

．

点评：本题考查组合数公式的计算与应用，灵活运用组合数公式是解题的关键．