Question

6．己知双曲线的焦点在x轴上．两个顶点的距离为2，焦点到渐近线的距离为$\sqrt{2}$，则双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x．

Answer 1

分析 设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0），由题意可得a=1，运用点到直线的距离公式，可得b，进而得到渐近线方程．

解答 解：设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0），
由题意可得a=1，
设焦点F为（c，0），可得F到渐近线y=$\frac{b}{a}$x的距离为$\frac{bc}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=b=$\sqrt{2}$，
可得渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x．
故答案为：y=±$\sqrt{2}$x．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的性质和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．