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    1．已知F是双曲线C：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，$\sqrt{11}$）．则△APF的周长的最小值为20．

    分析 求出左焦点H的坐标，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，求得2a+|AH|的值，即可求出△PAF周长的最小值．

    解答 解：∵F是双曲线C：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的右焦点，
    ∴a=4，b=3，c=5，F（5，0 ），左焦点为H（-5，0），
    由双曲线的定义可得|PF|-|PH|=2a=8，
    |PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|
    ≥2a+|AH|=8+$\sqrt{25+11}$=8+6=14，
    ∵|AF|=$\sqrt{25+11}$=6，
    ∴当且仅当A，P，H共线时，△PAF周长取得最小值为14+6=20．
    故答案为：20．

    点评 本题考查双曲线的定义和方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+|PA|化为2a+|PH|+|PA|是解题的关键．

    练习册系列答案
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    6．已知圆x2+y2=17在点（1，4）处的切线与幂函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线垂直，且不等式$\frac{f（x）}{x}$＞ax2+x在（1，2）上能成立，则实数a的取值范围为（　　）
    A．[0，+∞）B．（$\frac{35}{6}$，+∞）C．（-∞，0]D．（-∞，$\frac{3}{2}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列表述正确的是（　　）
    A．过平面β外一点可以作无数条直线与平面β平行
    B．过直线l外一点可作无数条直线平行于l
    C．垂直于两条异面直线的空间直线只有一条
    D．空间三个平面最多把空间分成七部分

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．（普通中学做）已知双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）以及双曲线C2：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线将第一象限三等分，则C1，C2的离心率之积为（　　）
    A．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{4}{3}$或4C．$\frac{4}{3}$D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{24}=1$的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线左支上一点，且$|P{F_1}|=\frac{3}{5}|{F_1}{F_2}|$，则△PF1F2的面积是24．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．己知双曲线的焦点在x轴上．两个顶点的距离为2，焦点到渐近线的距离为$\sqrt{2}$，则双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右顶点与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F1重合
    （1）若以原点O为圆心，|OF1|为半径的圆恰好与椭圆有且仅有2个交点，求椭圆的方程；
    （2）在（1）的条件下，过该椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，若双曲线左顶点为M，直线AB的倾斜角θ，当θ∈[60°，90°]时，求$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C1与双曲线C2共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，则e1+e2取值范围为（　　）
    A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．（4，+∞）D．（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知双曲线与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$共焦点，它们的离心率之和为$\frac{21}{10}$，则双曲线的方程是（　　）
    A．$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{25}=1$C．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$

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