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    14．求方程为$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的双曲线的顶点坐标是（±2，0）．

    分析 求得双曲线的a=2，即可得到双曲线的顶点坐标为（±2，0），

    解答 解：双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的a=2，
    可得双曲线的顶点坐标为（±2，0），
    故答案为：（±2，0），

    点评 本题考查双曲线的顶点坐标的求法，注意运用双曲线的方程，考查运算能力，属于基础题．

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    19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=f（x-3），且满足f（-2）=-3，若数列{an}的前n项和Sn满足$\frac{{S}_{n}}{n}=\frac{2{a}_{n}}{n}+1$，则f（a5）+f（a6）=3．

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    20．已知f（x）=cosx•cos2x•cos4x，若f（α）=$\frac{1}{8}$，则角α不可能等于（　　）
    A．$\frac{π}{9}$B．$\frac{2π}{9}$C．$\frac{2π}{7}$D．$\frac{4π}{7}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．定义“θ1⊕θ2”是将角θ1的终边按照逆时针方向旋转到与角θ2的终边重合所转动的最小正角．则-$\frac{7π}{6}$⊕$\frac{4π}{3}$等于（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{5π}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．（普通中学做）已知双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）以及双曲线C2：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线将第一象限三等分，则C1，C2的离心率之积为（　　）
    A．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{4}{3}$或4C．$\frac{4}{3}$D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的中心为原点O，左、右焦点分别为F1、F2，离心率为$\frac{5}{4}$，且过点M（5，$\frac{9}{4}$），又P点是直线x=$\frac{{a}^{2}}{5}$上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足$\overrightarrow{P{F}_{2}}•\overrightarrow{Q{F}_{2}}$=0．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
    （3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M、N，在线段MN上取异于点M、N的点H，满足$\frac{|PM|}{|PN|}=\frac{|MH|}{|HN|}$，证明点H恒在一条定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．己知双曲线的焦点在x轴上．两个顶点的距离为2，焦点到渐近线的距离为$\sqrt{2}$，则双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知双曲线C：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}$=1，点M与曲线C的焦点不重合，若点M关于曲线C的两个焦点的对称点分别为A，B，M，N是坐标平面内的两点，且线段MN的中点P恰好在双曲线C上，则|AN-BN|=12．

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    4．已知双曲线M：$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1与抛物线N：y2=2px（p＞0）的一个交点为A（4，m）．
    （1）求抛物线N的标准方程；
    （2）设双曲线M在实轴上的顶点为C、D，求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$的值．

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