Question

1．已知双曲线的渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$，且过点$（4，\sqrt{2}）$，则此双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

Answer 1

分析 设出双曲线方程，利用双曲线经过的点，求解即可．

解答 解：双曲线的渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$，
可设双曲线方程为：4y²-x²=m，
双曲线经过过点$（4，\sqrt{2}）$，
可得：8-16=m，m=-8．
所求双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，设出双曲线的方程是解题的关键．