Question

18．函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（6+x-x²）的单调递增区间为（$\frac{1}{2}$，3）．

Answer 1

分析 令t=6+x-x² ＞0，求得函数的定义域，且函数y=${log}_{\frac{1}{2}}$ t，本题即求二次函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性值可得结论．

解答 解：令t=6+x-x² ＞0，求得-2＜x＜3，故函数的定义域为{x|-2＜x＜3}，且函数y=${log}_{\frac{1}{2}}$ t，
故本题即求二次函数t在定义域内的减区间．
再利用二次函数的性值可得二次函数t在定义域内的减区间为（$\frac{1}{2}$，3），
故答案为：（$\frac{1}{2}$，3）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．