Question

13．若椭圆$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1上点P到其右焦点的距离为2，则点P到其左准线的距离为6．

Answer 1

分析 由椭圆$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1焦点在x轴上，a=3，b=$\sqrt{5}$，c=2，丨PF₁丨+丨PF₂丨=2a=6，丨PF₁丨=6-2=4，由椭圆的第二定义可知：e=$\frac{丨P{F}_{1}丨}{d}$=$\frac{4}{d}$，即可求得P到其左准线的距离．

解答 解：椭圆$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1焦点在x轴上，a=3，b=$\sqrt{5}$，c=2，
则设左右焦点为F₁，F₂，则丨PF₁丨+丨PF₂丨=2a=6，
由P到椭圆右焦点的距离为2，即丨PF₂丨=2，则丨PF₁丨=6-2=4，
由离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$，
椭圆的第二定义可知：e=$\frac{丨P{F}_{1}丨}{d}$=$\frac{4}{d}$，（d为P到左准线的距离），即有d=6．
故答案为：6．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆第二定义的应用，考查数形结合思想，属于中档题．