Question

8．定义在R上函数f（x）满足x f′（x）＞f（x）恒成立，则有（　　）

• A． f（-5）＞f（-3）
• B． f（-5）＜f（-3）
• C． 3f（-5）＞5f（-3）
• D． 3f（-5）＜5f（-3）

Answer 1

分析 构造函数g（x），求出g（x）的导数，从而判断出答案即可．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，则g′（x）=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$，
而x f′（x）＞f（x）恒成立，
故g′（x）＞0，g（x）在（-∞，0），（0，+∞）递增，
故g（-5）＜g（-3），即3f（-5）＞5f（-3），
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道基础题．