Question

问题：当x∈（0，+∞）时，求x²+

2

x

的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得x²+

2

x

=x²+

1

x

+

1

x

≥3

3	x2• 1 x • 1 x

=3，注意等号成立的条件即可．

解答： 解：当x∈（0，+∞）时，
x²+

2

x

=x²+

1

x

+

1

x

≥3

3	x2• 1 x • 1 x

=3，
当且仅当x²=

1

x

=

1

x

即x=1时取等号，
∴当x=1时，x2+

2

x

有最小值3．

点评：本题考查基本不等式，变形为x²+

1

x

+

1

x

是解决问题的关键，属基础题．