Question

11．气球的体积V（单位：L）中冲入空气，气球中的空气从1L到2L时，气球半径r（单位：dm）的平均变化率约为0.16（dm/L）．

Answer 1

分析 根据球的体积公式，得到半径r表示体积V的函数r（V）=$\root{3}{\frac{3V}{4π}}$，再求出r（2）-r（1），问题得以解决．

解答 解：因为气球的体积V（单位：L）与气球半径r（单位：dm）的函数关系为V（r）=$\frac{4}{3}$πr³，
则半径r表示体积V的函数r（V）=$\root{3}{\frac{3V}{4π}}$，
当气球中的空气从1L到2L时，r（2）-r（1）≈0.16，
则气球半径r（单位：dm）的平均变化率约为$\frac{r（2）-r（1）}{2-1}$=0.16（dm/L），
故答案为：0.16（dm/L）．

点评 本题考查变化的快慢与变化率，关键是求出半径r表示体积V的函数，属于基础题．