Question

19．设P（x，y）是曲线x²+y²+8y+12=0上任意一点，则$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$的最大值为$\sqrt{26}+2$．

Answer 1

分析 化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，把$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$的最大值转化为圆心（0，-4）到点（1，1）的距离加圆的半径得答案．

解答 解：由x²+y²+8y+12=0，得x²+（y+4）²=4，
则P（x，y）是以（0，-4）为圆心，以2为半径的圆上的点，
则$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$的最大值为圆心（0，-4）到点（1，1）的距离加圆的半径，
即为$\sqrt{（0-1）^{2}+（-4-1）^{2}}+2=\sqrt{26}+2$．
故答案为：$\sqrt{26}+2$．

点评 本题考查圆的标准方程，考查了两点间的距离公式，考查了数学转化思想方法，是基础题．