Question

4．函数f（x）=（$\frac{2}{1+{e}^{x}}$-1）sinx的图象的大致形状是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先判断函数的奇偶性，再根据特殊值，判断即可．

解答 解：∵f（x）的函数的定义域为R，
∴f（-x）=（$\frac{2}{1+\frac{1}{{e}^{x}}}$-1）sin（-x）=-（$\frac{2{e}^{x}+2-2}{1+{e}^{x}}$-1）sinx=-（2-$\frac{2}{1+{e}^{x}}$-1）sinx=（$\frac{2}{1+{e}^{x}}$-1）sinx=f（x），
∴f（x）为偶函数，
∴f（x）关于y轴对称，
当x=0时，f（0）=0，
当x=1时，f（1）=（$\frac{2}{1+e}$-1）sin1＜0，
故选：B．

点评 本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值得变化趋势，属于中档题．