Question

16．若集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|x=4n±1，n∈Z}，则AUB=Z．

Answer 1

分析 根据题意得到A表示所有偶数组成的集合，集合B中元素为整数除以4得到的余数为1或3的数，即为奇数，故集合B表示所有奇数组成的集合，找出A与B的并集即可．

解答 解：集合A={x|x=2n，n∈Z}，表示所有偶数组成的集合，
集合B={x|x=4n±1，n∈Z}，其元素满足：x=4n+1，或x=4n-1=4（n-1）+3，n∈Z，
可知是整数除以4得到的余数为1或3的数，即为奇数，
因此集合B是由所有奇数组成的集合，
则A∪B=Z，
故答案为：Z

点评 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．