【题目】将三项式(x2+x+1)n展开,当n=1,2,3,…时,得到如下所示的展开式,如图所示的广义杨辉三角形: (x2+x+1)0=1
(x2+x+1)1=x2+x+1
(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1
(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角形构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第k行共有2k+1个数.若在(a+x)(x2+x+1)4的展开式中,x6项的系数为46,则实数a的值为 .
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【题目】如图,摩天轮的半径为,它的最低点距地面的高度忽略不计.地上有一长度为的景观带,它与摩天轮在同一竖直平面内,且.点从最低点处逆时针方向转动到最高点处,记.
(1)当时,求点距地面的高度;
(2)试确定的值,使得取得最大值.
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【题目】在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评,某校高二年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频率统计表如表: 表一:男生测评结果统计
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | x | 5 |
表二:女生测评结果统计
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 | y |
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(参考公式: ,其中n=a+b+c+d).
(1)计算x,y的值;
(2)由表一表二中统计数据完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A= ,b2﹣a2= c2 .
(1)求tanC的值;
(2)若△ABC的面积为3,求b的值.
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【题目】给出下列命题: ①函数y=sin( ﹣2x)是偶函数;
②方程x= 是函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴方程;
③若α、β是第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ;
④设x1、x2是关于x的方程|logax|=k(a>0,a≠1,k>0)的两根,则x1x2=1;
其中正确命题的序号是 . (填出所有正确命题的序号)
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