[题目]在△ABC中.内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知A= .b2﹣a2= c2 ．(1)求tanC的值,(2)若△ABC的面积为3.求b的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A= ，b2﹣a2= c2 ．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面积为3，求b的值．

【答案】
（1）解：∵A= ，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2= bc﹣c2，

又b2﹣a2= c2．∴ bc﹣c2= c2．∴ b= c．可得，

∴a2=b2﹣ = ，即a= ．

∴cosC= = = ．

∵C∈（0，π），

∴sinC= = ．

∴tanC= =2

（2）解：∵ = × =3，

解得c=2 ．

∴ =3

【解析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2= c2 ．可得，a= ．利用余弦定理可得cosC．可得sinC= ，即可得出tanC= ．（2）由 = × =3，可得c，即可得出b．

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