【题目】给出下列命题: ①函数y=sin( ﹣2x)是偶函数;
②方程x= 是函数y=sin(2x+
)的图象的一条对称轴方程;
③若α、β是第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ;
④设x1、x2是关于x的方程|logax|=k(a>0,a≠1,k>0)的两根,则x1x2=1;
其中正确命题的序号是 . (填出所有正确命题的序号)
【答案】①②④
【解析】解:对于①,函数y=sin( ﹣2x)=﹣cos2x是偶函数,故正确; 对于②,当x=
时,函数y=sin(2×
+
)=﹣1为最值,x=
是图象的一条对称轴方程,故正确;
对于③,比如α=3900、β=300是第一象限角,且α>β,则sinα=sinβ,故错;
对于④,设x1、x2(不妨设x1>x2)是关于x的方程|logax|=k(a>0,a≠1,k>0)的两根,则logax1=﹣logax2 , 则 x1x2=1,故正确;
所以答案是:①②④
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系即可以解答此题.
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【题目】如图,在棱长为2的正方体OABC﹣O′A′B′C′中,E,F分别是棱AB,BC上的动点.
(1)当AE=BF时,求证A′F⊥C′E;
(2)若E,F分别为AB,BC的中点,求直线O′B与平面B′EF所成角的正弦值.
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【题目】将三项式(x2+x+1)n展开,当n=1,2,3,…时,得到如下所示的展开式,如图所示的广义杨辉三角形: (x2+x+1)0=1
(x2+x+1)1=x2+x+1
(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1
(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角形构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第k行共有2k+1个数.若在(a+x)(x2+x+1)4的展开式中,x6项的系数为46,则实数a的值为 .
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【题目】已知函数,其中
为常数.
(1)当,且
时,判断函数
是否存在极值,若存在,求出极值点;若不存在,说明理由;
(2)若,对任意的正整数
,当
时,求证:
.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°.BC=CC1=a,AC=2a.
(1)求证:AB1⊥BC1;
(2)求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值.
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【题目】已知圆O的方程为x2+y2=4,P是圆O上的一个动点,若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖,则实数a的取值范围是( )
A.0≤a≤2
B.
C.0≤a≤1
D.a≤1
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【题目】某班学生进行了三次数学测试,第一次有8名学生得满分,第二次有10名学生得满分,第三次有12名学生得满分,已知前两次均为满分的学生有5名,三次测试中至少有一次得满分的学生有15名,若后两次均为满分的学生至少有名,则
的值为( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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【题目】无穷等差数列{an}的各项均为整数,首项为a1、公差为d,Sn是其前n项和,3、21、15是其中的三项,给出下列命题:
①对任意满足条件的d,存在a1 , 使得99一定是数列{an}中的一项;
②存在满足条件的数列{an},使得对任意的n∈N* , S2n=4Sn成立;
③对任意满足条件的d,存在a1 , 使得30一定是数列{an}中的一项.
其中正确命题的序号为( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
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