Question

如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．
（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；
（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,函数模型的选择与应用,不等式的实际应用

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：（1）根据面积确定AD的长，利用围墙（包括EF）的修建费用均为500元每平方米，即可求得函数的解析式；
（2）根据函数的特点，满足一正二定的条件，利用基本不等式，即可确定函数的最值．

解答： 解：（1）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且t＞x，故t=

2400

x

＞x，可得0＜x＜20

6

，…（4分）
则y=500（3x+2t）=500（3x+2×

2400

x

），
所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+

1600

x

）（0＜x＜20

6

）．
（2）y=1500（x+

1600

x

）≥1500×2

x• 1600 x

=120000，
当且仅当x=

1600

x

，即x=40时等号成立．
故当x为40米时，y最小．y的最小值为120000元．

点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键．