△ABC中.三内角A.B.C所对边的长分别为a.b.c.已知$B=\frac{π}{3}$.不等式x2-6x+8＜0的解集为{x|a＜x＜c}.则b=$2\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．△ABC中，三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知$B=\frac{π}{3}$，不等式x²-6x+8＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=$2\sqrt{3}$．

分析利用一元二次不等式的解法即可得出a，c，再利用余弦定理即可得出b．

解答解：∵不等式x²-6x+8＜0的解集为{x|a＜x＜c}，
∴a+c=6，ac=8，
∴b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-2ac-2accos$\frac{π}{3}$=6²-2×8-2×8×$\frac{1}{2}$=12．
∴b=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评本题主要考查了一元二次不等式的解法及余弦定理的应用，熟练掌握一元二次不等式的解法、余弦定理等是解题的关键，属于基础题．

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