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    5．已知f（x）=x3+3x2+6x，f（a）=1，f（b）=-9，则a+b的值为-2．

    分析 推导出函数f（x）的图象关于（-1，-4）对称，（a，f（a）），（b，f（b））恰好关于（-1，-4）对称，由此能求出a+b的值．

    解答 解：∵f（x）=x3+3x2+6x，f（a）=1，f（b）=-9，
    ∴f（x）=（x+1）3-3x-1+6x
    =（x+1）3+3x-1
    =（x+1）3+3（x+1）-4，
    ∴函数f（x）的图象关于（-1，-4）对称，
    ∵f（a）=1，f（b）=-9，
    ∴（a，f（a）），（b，f（b））恰好关于（-1，-4）对称，
    ∴a+b=-2．
    故答案为：-2．

    点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

    练习册系列答案
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    16．已知圆M过定点（0，1）且圆心M在抛物线x2=2y上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长|PQ|等于（　　）
    A．2B．3
    C．4D．与点位置有关的值

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    20．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=$\frac{π}{3}$，AB=2，AD=1，若M、N分别是边AD、CD上的点，且满足$\frac{MD}{AD}$=$\frac{NC}{DC}$=λ，其中λ∈[0，1]，则$\overrightarrow{AN}$•$\overrightarrow{BM}$的取值范围是（　　）
    A．[-3，1]B．[-3，-1]C．[-1，1]D．[1，3]

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    10．已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|，M为不等式f（x）＜4的解集．
    （1）求M；
    （2）证明：对?a，b∈M，|ab+4|＞|a+b|．

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    17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且经过点$（0，\;-2\sqrt{2}）$，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）求证：AP⊥OM．
    （3）试问：$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OM}$是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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    14．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b）．当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．
    （Ⅰ）当k=-$\frac{1}{2}$，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=$\frac{1}{{r}^{2}}$，并说明理由．

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    15．${（\frac{5}{{\sqrt{x}}}-x）^m}$的展开式中各项系数的和为256，则该展开式的二项式系数的最大值为6．

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