Question

13．已知数列{a_n}的通项公式a_n=11-2n，设T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，则T₁₀的值为50．

Answer 1

分析 设数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n=10n-n²．令a_n=11-2n≥0，解得n≤$\frac{11}{2}$=5+$\frac{1}{2}$．则T₁₀=|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=a₁+…+a₅-a₆-…-a₁₀=2S₅-S₁₀．

解答 解：设数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n=$\frac{n（9+11-2n）}{2}$=10n-n²．
令a_n=11-2n≥0，解得n≤$\frac{11}{2}$=5+$\frac{1}{2}$．
设T₁₀=|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=a₁+…+a₅-a₆-…-a₁₀=2S₅-S₁₀=2×（10×5-5²）-（10×10-10²）=50，
故答案为：50．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．