Question

2．若命题p：“$?{x_0}∈R，{2^{x_0}}-2≤{a^2}-3a$”是假命题，则实数a的取值范围是[1，2]．

Answer 1

分析 由条件可通过命题的否定为真命题，从而转化为二次不等式恒成立问题，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：若命题p：“$?{x_0}∈R，{2^{x_0}}-2≤{a^2}-3a$”是假命题，
则命题“?x∈R，2^x-2＞a²-3a”是真命题，
即a²-3a+2≤0恒成立，
∴1≤a≤2，
故实数a的取值范围是[1，2]，
故答案为[1，2]．

点评 本题考查特称命题与全称命题的关系，通过转化使问题简化，是解题的关键，应掌握．