Question

12．若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x²+y²+2x的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$-1

Answer 1

分析 画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，求出表达式的最小值．

解答 解：x，y满足|x|≤y≤1，表示的可行域如图：
x²+y²+2x=（x+1）²+y²-1它的几何意义是可行域内的点到（-1，0）的距离的平方减去1．
显然D（-1，0）到直线x+y=0的距离最小，
最小值为：$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所求表达式的最小值为：$\frac{1}{2}-1$=$-\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查线性规划的简单应用，注意约束条件表示的可行域，以及所求表达式的几何意义是解题的关键．