Question

2．若点P（x，y）是区域$\left\{\begin{array}{l}1≤x+y≤3\\ 1≤y-x≤3\end{array}\right.$内的任意一点，且为直线y=kx上的点，则实数k的取值范围是（　　）

• A． $[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$
• B． [-2，2]
• C． （-∞，-2]∪[2，+∞）
• D． $（-∞，-\frac{1}{2}]∪[\frac{1}{2}，+∞）$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，直线y=kx过定点（0，0），利用数形结合即可得到结论．

解答 解：画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}1≤x+y≤3\\ 1≤y-x≤3\end{array}\right.$对应的平面区域阴影部分，
如图所示；
由直线y=kx过原点O（0，0），
要使直线y=kx与区域Ω有公共点，
则直线的斜率k≥k_OC，或k≤k_OA；
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y-x=3}\end{array}\right.$，解得A（-1，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{y-x=1}\end{array}\right.$，解得C（1，2），
此时k_OA=$\frac{2}{-1}$=-2，k_OC=$\frac{2}{1}$=2；
∴实数k的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解题的关键，利用数形结合是解题的基本方法．