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    18．“|x+1|+|x-2|≤5”是“-2≤x≤3”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 对x分类讨论，解出不等式|x+1|+|x-2|≤5，即可判断出结论．

    解答 解：由|x+1|+|x-2|≤5，
    x≥2时，化为2x-1≤5，解得2≤x≤3；-1≤x＜2时，化为x+1-（x-2）≤5，化为：3≤5，因此-1≤x＜2；x＜-1时，化为-x-1-x+2≤5，解得-2≤x＜-1．
    综上可得：-2≤x≤3．
    ∴“|x+1|+|x-2|≤5”是“-2≤x≤3”的充要条件．
    故选：C．

    点评 本题考查了分类讨论方法、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    8．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．
    （1）求证：AB⊥BC；
    （2）若∠CAB=$\frac{π}{6}$，求三棱锥B1-A1BC的体积．

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    9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=30，S4=120，设bn=1+log3an，那么数列{bn}的前15项和为（　　）
    A．152B．135C．80D．16

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    6．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=4，∠BAC=90°，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC的中点
    （1）求证：平面B1DE⊥侧面BCC1B1；
    （2）求异面直线A1B与B1E所成的角；
    （3）求点A1到面B1DE的距离．

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    13．已知数列{an}的通项公式an=11-2n，设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，则T10的值为50．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．（$\frac{x}{y}$-$\frac{y}{\sqrt{x}}$）8的展开式中x2的系数为70．（用数字作答）

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    10．已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|，M为不等式f（x）＜4的解集．
    （1）求M；
    （2）证明：对?a，b∈M，|ab+4|＞|a+b|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．
    （Ⅰ）当k=-$\frac{1}{2}$，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．现有$\frac{n（n+1）}{2}$（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：

    设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn．
    （1）求p2的值；
    （2）证明：pn＞$\frac{{C}_{n+1}^{2}}{（n+1）!}$．

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