Question

下列各组双曲线中，既有相同离心率，又有相同渐近线的一组是（　　）

• A、

  x2

  3

  -y²=1和x²-

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  3

  -y²=1和y²-

  x2

  3

  =1
• C、

  x2

  9

  -

  y2

  3

  =1和y²-

  x2

  3

  =1
• D、

  y2

  3

  -

  x2

  9

  =1和y²-

  x2

  3

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出几何量，可得离心率，渐近线，即可得出结论．

解答： 解：由题意，D中，

y2

3

-

x2

9

=1，a=

3

，b=3，∴c=2

3

，∴e=

c

a

=2，渐近线方程为

3

y±x=0
y²-

x2

3

=1，a=1，b=

3

，∴c=2，∴e=

c

a

=2，渐近线方程为

3

y±x=0
故选：D．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，此类题目不难，要求根据双曲线方程，能做到准确熟练．本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生转化和化归思想和对双曲线基础知识的把握．