练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+x2-8x．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）在[1，3]上的最值．
    考点：利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：（1）由已知得f′（x）=x2+2x-8，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．
    （2）令f′（x）=0，得x=2，由此利用导数性质能求出f（x）在[1，3]上的最大值和最小值．
    解答： 解：（1）∵f（x）=
    1
    3
    x3+x2-8x，∴f′（x）=x2+2x-8．
    令f′（x）＞0，得x＞2或x＜2，
    令f′（x）＜0，得-4＜x＜2，
    ∴函数的单调增区间是（-∞，-4），（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．…（6分）
    （2）令f′（x）=0，得x=2或x=-4（舍），
    ∵f（1）=-
    20
    3
    ，f（2）=-
    28
    3
    ，f（3）=-6，
    ∴f（x）在[1，3]上的最大值是f（3）=-6，最小值是f（2）=-
    28
    3
    ．…（12分）
    点评：本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数的极值问题，考查学生分析解决问题的能力，利用导数研究函数的单调性的能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列各组双曲线中，既有相同离心率，又有相同渐近线的一组是（　　）
    A、
    x2
    3
    -y2=1和x2-
    y2
    3
    =1
    B、
    x2
    3
    -y2=1和y2-
    x2
    3
    =1
    C、
    x2
    9
    -
    y2
    3
    =1和y2-
    x2
    3
    =1
    D、
    y2
    3
    -
    x2
    9
    =1和y2-
    x2
    3
    =1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为An和Bn且
    An
    Bn
    =
    2n
    3n+1
    ，则
    a7
    b9
    =（　　）
    A、
    7
    9
    B、
    17
    26
    C、
    2
    9
    D、
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）（x＞0）满足f（
    x
    y
    ）=f（x）-f（y），f（9）=8，则f（3）等于（　　）
    A、2B、4C、1D、-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}，a2＞a3=1，则使不等式（a1-
    1
    a1
    ）+（a2-
    1
    a2
    ）+…+（an-
    1
    an
    ）≥0成立的最大自然数n是（　　）
    A、4B、5C、6D、7

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，该几何体的侧视图（左视图）的面积为
    		3
    2
    ，E，F分别是AC，AD上的动点，且
    AE
    =λ
    AC
    ，
    AF
    =λ
    AD
    ，其中λ∈（0，1）．
    （Ⅰ）求AB的长；
    （Ⅱ）求证：对任意的λ∈（0，1），总有EF∥CD；
    （Ⅲ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，函数f（x）=ax2-（2a+1）x+lnx．
    （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）设g（x）=ex-x-1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sinxcosx+
    1
    2
    cos（π+2x）．
    （Ⅰ）求函数的周期；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移
    π
    6
    个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．
    （Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+
    1
    3
    ）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）设g（x）=
    1+x
    a(1-x)
    [xf（x）-1]，若对任意x∈（0，1）恒有g（x）＜-2，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案