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    （本题满分12分）在数列中，，（），数列的前项和为。（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求；（3）证明：。

     

    【答案】

    （1）。（2）。

    （3）见解析。

    【解析】

    试题分析：（1）因，故数列是公比为2的等比数列（1分）。

    又因（2分），故（3分），

    （4分）。

    （2）（5分）（6分）

    （8分）。

    （3）由（2）：（9分），

    故（10分）

    （11分），故（12分）。

    考点：本题考查等比数列的定义、通项公式、分组求和法和用作差法证明不等式。

    点评：是一道不错的综合题。等比数列与不等式综合在一起考查。

     

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