Question

16．复数z满足（1+2i）•z=|1+2i|，则z的共轭复数$\overrightarrow{z}$的虚部为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由（1+2i）•z=|1+2i|，得$z=\frac{|1+2i|}{1+2i}$，再由复数求模公式求出分子，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z共轭复数可得，则答案可求．

解答 解：由（1+2i）•z=|1+2i|，
得$z=\frac{|1+2i|}{1+2i}$=$\frac{\sqrt{5}}{1+2i}=\frac{\sqrt{5}（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{\sqrt{5}-2\sqrt{5}i}{5}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{2\sqrt{5}}{5}i$，
则z的共轭复数$\overrightarrow{z}$为：$\frac{\sqrt{5}}{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}i$，
其虚部为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的求法，是基础题．