Question

6．双曲线过点（4，$\sqrt{3}$）、（3，$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$），则双曲线的标准方程为$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．

Answer 1

分析 由题意，设双曲线方程为mx²+ny²=1，代入点的坐标，建立方程组，求出m，n，即可求出双曲线的标准方程．

解答 解：由题意，设双曲线方程为mx²+ny²=1，代入点（4，$\sqrt{3}$）、（3，$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$），
得$\left\{\begin{array}{l}{16m+3n=1}\\{9m+\frac{5}{4}n=1}\end{array}\right.$，
解得m=$\frac{1}{4}，n=-1$．
∴双曲线的标准方程为$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．

点评 本题考查双曲线的标准方程，考查待定系数法的运用，属于基础题．