Question

18．已知x≥0，y≥0，x²+y²=4，μ=x•y-4（x+y）+10，μ的最值情况是（　　）

• A． 有最大值2，最小值2（2-$\sqrt{2}$）²
• B． 有最大值2，最小值0
• C． 有最大值10，最小值2（2-$\sqrt{2}$）²
• D． 最值不存在

Answer 1

分析 先分析解析式的几何意义，结合换元，得到t的范围，换元后配方，得到最值．

解答 解：∵x≥0，y≥0，
∴x²+y²=4，可以看做一个$\frac{1}{4}$圆，
令t=x+y，要与圆有交点，得到2≤t≤2$\sqrt{2}$，
∵μ=x•y-4（x+y）+10=$\frac{{t}^{2}-4}{2}$-4t+10
=$\frac{1}{2}$t²-4t+8
=$\frac{1}{2}$（t-4）²
∵2≤t≤2$\sqrt{2}$，
∴μ的最值情况是2（2-$\sqrt{2}$）²≤μ≤2．
故选：A．

点评 本题考查几何意义以及换元思想，和二次函数求最值，是综合性题目．