Question

10．已知定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈（1，2]时，f（x）=x²-x，则f（x）在x∈（-2，-1]上的最大值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 先分析出当x∈（1，2]时，f（x）的最大值，再由题干所给的递推关系，得到答案．

解答 解：∵当x∈（1，2]时，f（x）=x²-x，
此时f（x）的最大值为f（2）=2
∴当x∈（0，1]时，f（x）的最大值为f（1）=$\frac{1}{2}$f（2）=1，
∴当x∈（-1，0]时，f（x）的最大值为f（0）=$\frac{1}{2}$f（1）=$\frac{1}{2}$，
∴当x∈（-2，-1]时，f（x）的最大值为f（-1）=$\frac{1}{2}$f（0）=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查学生对问题的分析能力和理解能力．