Question

7．记函数f（x）=lg（x²-1）的定义域为A，g（x）=$\sqrt{（x-a-1）（2a-x）}$（其中a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据函数f（x）的解析式，对数的真数大于0，列出不等式即可求出f（x）的定义域；
（2）根据g（x）的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式求出g（x）的定义域，再根据B⊆A，求出a的取值范围．

解答 解：（1）∵函数f（x）=lg（x²-1），
∴x²-1＞0，
解得x＜-1或x＞1；
∴f（x）的定义域为A={x|x＜-1或x＞1}；
（2）∵g（x）=$\sqrt{（x-a-1）（2a-x）}$（其中a＜1），
∴（x-a-1）（2a-x）≥0，
即（x-a-1）（x-2a）≤0，
解得2a≤x≤a+1，
∴g（x）的定义域为B={x|2a≤x≤a+1}；
又B⊆A，当2a≥a+1时，即a≥1，不合题意，舍去；
当a＜1时，有a+1＜-1或2a＞1，
解得a＜-2或a＞$\frac{1}{2}$，
所以实数a的取值范围是{a|a＜-2或$\frac{1}{2}$＜a＜1}．

点评 本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，也考查了集合的运算问题，是综合性题目．