Question

5．设F为抛物线y²=4x的焦点，A是抛物线上一点，B（-3，-3），设点A到y轴的距离为m，则m+|AB|的最小值为4．

Answer 1

分析 把圆的方程化成标准式，求得圆的圆心和半径，利用抛物线的标准方程求得抛物线的焦点和准线方程，根据抛物线的定义可知点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离，进而问题转换为焦点到A点距离与A点到B的距离问题，推断出当A，B，F三点共线时A到点B的距离与点A到抛物线的焦点F距离之和的最小．

解答 解：抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，焦点F（1，0），
根据抛物线的定义可知点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离，
进而推断出当A，B，F三点共线时A到点B的距离与点A到抛物线的焦点F距离之和的最小，
即m+1+|AB|的值最小，
∴|BF|=|AF|+|AB|=5，
即m+1+|AB|的最小值为5，
∴m+|AB|的最小值为4．
故答案为：4

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用数形结合的思想，并利用抛物线的定义解决，属于中档题．