Question

13．若函数y=ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$-2x）为奇函数，则a=4．

Answer 1

分析 利用函数是奇函数的性质f（-x）=-f（x）求解即可．

解答 解：函数y=ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$-2x）为奇函数，
可得f（-x）=-f（x），
ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$+2x）=-ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$-2x）．
ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$+2x）=ln（$\frac{1}{\sqrt{1+{ax}^{2}}-2x}$）=ln（$\frac{\sqrt{1+{ax}^{2}}+2x}{1+{ax}^{2}-{4x}^{2}}$）．
可得1+ax²-4x²=1，
解得a=4．
故答案为：4．

点评 本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．