Question

5．已知α∈（-$\frac{π}{4}$，0），且sin2α=-$\frac{24}{25}$，则sinα+cosα=（　　）

• A． -$\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． -$\frac{7}{5}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 由题意易得2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，由a∈（-$\frac{π}{4}$，0），可得sinα+cosα=$\sqrt{（sinα+cosα）^{2}}$，代入即可求值得解．

解答 解：∵sin2α=-$\frac{24}{25}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，
∵a∈（-$\frac{π}{4}$，0），
∴cosα+sinα＞0，
∴sinα+cosα=$\sqrt{（sinα+cosα）^{2}}$=$\sqrt{1+2sinαcosα}$=$\frac{1}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数公式，涉及二倍角公式和同角三角函数的基本关系，属基础题．