Question

2．已知三角形ABC的三个顶点A（6，3），B（9，3），C（3，6），求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$和∠BAC的大小．

Answer 1

分析 由已知三角形三个顶点的坐标求得$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$的坐标，由数量积的坐标运算求得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$；再由数量积求夹角公式求得∠BAC的大小．

解答 解：∵A（6，3），B（9，3），C（3，6），
∴$\overrightarrow{AB}=（3，0），\overrightarrow{AC}=（-3，3）$，∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-9；
又$|\overrightarrow{AB}|=3，|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{（-3）^{2}+{3}^{2}}=3\sqrt{2}$，
∴$cos∠BAC=\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{-9}{3×3\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴∠BAC=135°．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求向量的夹角，是中档题．