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    设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项．

    （Ⅰ）求数列、的通项公式；

    （Ⅱ）记数列的前项和为,若对任意的， 恒成立，求实数的取值范围．

     

    【答案】

    （Ⅰ） ，；(Ⅱ)

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）根据数列的通项与数列前项和的关系，由 ，得；两式相减得数列的递推公式，从而得出数列通项公式.由此可求以确定等比数列的首项和公比,进而得到数列的通项公式.

    (Ⅱ)由（Ⅰ）的结果求,把变形为,,所以不小于的最大值.

    只需探究数列的单调性求其最大值即可.

    试题解析：（Ⅰ）当时，，

    , 2分

    当时，是公差的等差数列.构成等比数列，，，解得, 3分

    由条件可知， 4分

    是首项,公差的等差数列.

    数列的通项公式为. 5分,

    数列的通项公式为 6分

    (Ⅱ) ， 对恒成立对恒成立， 9分

    令，，

    当时，，当时，，． 12分

    考点：1、等差数列;等比数列的通项公式和前项和.2、参变量范围的求法.

     

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    设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{
    		Sn
    }    是公差为d的等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；
    （2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求证：c的最大值为
    9
    2
    ．

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    设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{
    		Sn
    }    是公差为d的等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；
    （Ⅱ）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求c的最大值．

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    （2013•广东）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=
    a
    2
    n+1
    -4n-1，n∈N*    ，且a2，a5，a14构成等比数列．
    （1）证明：a2=
    		4a1+5
    ；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）证明：对一切正整数n，有
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    ＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的正整数n都有等式Sn=
    1
    4
    a
    2
    n
    +
    1
    2
    an    （n∈N*）成立．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令数列bn=|c|
    an
    2n
    ，Tn    为数列{bn}的前n项和，若Tn＞8对n∈N*恒成立，求c的取值范围．

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