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    12．求证：$\frac{si{n}^{2}x}{1+cotx}$+$\frac{co{s}^{2}x}{1+tanx}$=1-sinxcosx．[提示：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）]．

    分析 利用同角三角函数基本关系式，立方和公式证明左边等于右边即可．

    解答 证明：左边=$\frac{si{n}^{2}x}{\frac{sinx+cosx}{sinx}}$+$\frac{co{s}^{2}x}{\frac{sinx+cosx}{cosx}}$
    =$\frac{si{n}^{3}x+co{s}^{3}x}{sinx+cosx}$
    =$\frac{（sinx+cosx）（si{n}^{2}x-sinxcosx+co{s}^{2}x）}{sinx+cosx}$
    =1-sinxcosx
    =右边，得证．

    点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，立方和公式的应用，考查了三角函数恒等式的证明，属于基础题．

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    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）设直线l为函数y=lnx图象上任意一点A（x0，y0）处的切线，在区间（1，+∞）上是否存在x0，使得直线l与曲线y=ex也相切？若存在，满足条件的x0有几个？

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    （1）求轨迹C的方程；
    （2）设O为坐标原点，求证：OA⊥OB．

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    2．${C}_{n}^{o}$+${C}_{n+1}^{1}$+${C}_{n+2}^{2}$+…+${C}_{n+m-1}^{m-1}$=${C}_{n+m}^{m-1}$．

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