Question

7．化简：（1）$\frac{sinθ-cosθ}{tanθ-1}$；
（2）cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$（α是第二象限角）．

Answer 1

分析 （1）直接利用同角三角函数的基本关系式，化简求解即可．
（2）直接利用同角三角函数的基本关系式，以及角所在范围化简求解即可．

解答 解：（1）$\frac{sinθ-cosθ}{tanθ-1}$=$\frac{（sinθ-cosθ）cosθ}{sinθ-cosθ}$=cosθ．
（2）α是第二象限角，即α∈（$2kπ+\frac{π}{2}$，2kπ+π）（k∈Z），$\frac{α}{2}$∈（k$π+\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$）；
cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$
=cosα$\frac{\left|cosα\right|}{1+sinα}$+sinα$\frac{sinα}{1+cosα}$
=$\frac{-{cos}^{2}α}{1+sinα}$+$\frac{{sin}^{2}α}{1+cosα}$
=$\frac{-（1-{sin}^{2}α）}{1+sinα}$+$\frac{{1-cos}^{2}α}{1+cosα}$
=sinα-1+1-cosα
=sinα-cosα．

点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．